Bäume aus dem Urnenmodell - automatisch zeichnen

Information: Bäume selbst zeichnen oder aus dem Urnenmodell automatisch erstellen

Im Stochastik-Modul findet man im Auswahlmenü zwei verschieden Möglichkeiten, Wahrscheinlichkeitsbäume zu erhalten:
  1. Tab Baum: Mit einem Baumdesigner werden Knoten, Pfade und Beschriftung gestaltet. Dieser Baum kann nicht "rechnen" (→ hier geht es zur Hilfeseite Baum).
  2. Tab Urne: Aus einer Urne werden Kugeln mit oder ohne Zurücklegen gezogen. Der entsprechende Baum wird automatisch gezeichnet, dieser kann mit den von MatheGrafix berechneten Wahrscheinlichkeiten an den Pfaden ergänzt werden.

Vorbemerkungen

Einen schnellen Überblick über die von MatheGrafix automatisch erzeugten Bäume erhält man mit den Beispielen aus dem Beispielfeld im linken Fenster.
Man findet Standardbeispiele zu Münzwurf, Würfeln einer 6, mehrfaches Würfeln oder Asse Ziehen.

Der folgende Teil informiert über:
   I. Bestückung der Urne und Festlegung des Versuchs
  II. Beschriftung des Baumes
 III. Markieren bestimmter Pfade
 IV. Viele weitere Einstellmöglichkeiten
  V. Simulation des Zufallsversuchs



I. Urne und Versuch


1. Die Urne: Anzahl, Beschriftung und Farbe der Kugeln

Im linken Fenster lässt sich die Urne mit 6 Gruppen verschiedener Kugeln bestücken. Das Aussehen dieser Kugeln bestimmt auch das Aussehen der Knoten im Baum. Für jede Gruppe der Kugeln kann man folgende Eigenschaften festlegen:
- Anzahl der Kugeln
- Beschriftung der Kugeln
- Farbe der Kugeln

- Über dem Beschriftungsfeld wählt man noch aus, ob die Beschriftung in schwarz oder weiss erfolgt und ob über der Beschriftung ein Querstrich erscheint.

2. Der Versuch

Im linken Fenster wählt man im Feld "Versuch" die Anzahl der Ziehungen aus. Ausserdem entscheidet man, ob Ziehen mit oder ohne Zurücklegen erfolgt.


II. Beschriftung an den Pfaden

Im linken Fenster im Feld "Beschriftung" findet man acht Auswahlfelder:
  1. WK am Pfad: Die Wahrscheinlichkeit der Teilpfade wird berechnet und als Bruch am jeweiligen Teilpfad dargestellt.
  2. Urneninhalt: Die Anzahl der noch in der Urne vorhandenen Kugeln nach der Ziehung der aktuellen Kugel wird über dem aktuellem Knoten in Tupelform dargestellt.
  3. schwarz: Die Tupel aus Punkt 2 werden in schwarzer Schrift dargestellt.
  4. Nummer Tupel: Die vollständigen Pfade bzw. die dazugehörigen Tupel werden durchnummeriert.
  5. Tupel: Der vollständige Pfad wird in Tupelform dargestellt.
  6. WK Tupel: Die Wahrscheinlichkeit des vollständigen Pfades wird als Bruch dargestellt.
  7. WK Tupel in %: Die Wahrscheinlichkeit des vollständigen Pfades wird in Prozentschreibweise dargestellt.
  8. transparent: Der Hintergrund der beschrifteten Felder erscheint transparent, Gitterlinien scheinen also durch.

III. Markieren bestimmter Pfade

Im linken Fenster im Feld "Markieren bestimmter Pfade" lassen sich drei Gruppen von Pfaden markieren:
- Zunächst markiert man die Gruppe, die dargestellt werden soll.
- Die Nummern der Pfade entsprechen den Nummern der Tupel (siehe Beschriftung, Punkt 4). Trennzeichen ist ein Leerzeichen.
- Zuletzt wählt man die Farbe, mit der die Pfade der Gruppe markiert werden.


IV. Einstellmöglichkeiten


1. Breite und Höhe des Baums

Im rechten Fenster im Feld "Interaktiv" findet man mehrere Schieberegler. Mit den beiden linken Schiebereglern lassen sich die Breite und die Höhe des Baums anpassen. Mit einem Klick auf die darunterliegenden Buttons mit den grünen Symbolen stellt man die Schieberegler wieder auf ihre Standardeinstellung.

2. Breite und Größe der Knoten und die Größe der Beschriftung

Mit dem rechten Schieberegler ändert man gleichzeitig die Größe der Knoten und die Größe der Beschriftung.
Mit dem waagerechten Schieberegler bestimmt man die Breite der Knoten.

3. Baum waagerecht oder senkrecht

Im rechten Fenster im Feld "Einstellungen" wählt man aus, ob der Baum waagerecht oder senkrecht dargestellt werden soll.

4. Weitere Einstellungen

- Baum verschieben: Klickt man im rechten Fenster auf die Zeichenfläche, lässt sich der gesamte Baum sehr einfach mit Drag&Drop verschieben.
- Im rechten Fenster im Feld "Maße der Zeichenfläche" passt man die Höhe und die Breite der Zeichenfläche an.
- Im rechten Fenster im Feld "Koordinatensystem" lassen sich die Gitterlinien ausblenden.


V. Simulation des Zufallsversuchs

Im linken Fenster im Feld "Simulation" wird mit einem Klick auf "Start" der Versuch mit der eingegebenen Anzahl wiederholt. Das Ergebnis, wie oft ein Pfad durchlaufen wird, erzeugt MatheGrafix zufällig unter Berücksichtigung der Vorgaben des Zufallsversuchs.

 
Wikipedia

Informationen bei Wikipedia zu Geschichte und Verbreitung des Programms

ZUM-Wiki

Ausführliche Informationen zum Programm beim ZUM-Wiki mit Materialien

Mathe-CD

Internet- bibliothek für Schul- mathematik von Herrn Friedrich Buckel

MatheGrafix, Download bei heise Aktuellste Version bei heise.de:
  • portable Version (ausführbare Datei)
  • Setupdatei (englisch)
  • Setupdatei (deutsch)