Normalverteilung


Vorbemerkungen

Einen schnellen Überblick über die Möglichkeiten des Moduls "Normalverteilung" erhält man mit den Beispielen im linken Fenster von MatheGrafix:
Man findet
  1. die Dichtefunktion der Normalverteilung mit dem Erwartungswert µ=6 und der Standardabweichung σ≈1,5 mit markierten Flächen,
  2. die Dichtefunktion der Normalverteilung mit dem Erwartungswert µ=20 und der Standardabweichung σ≈3,5 ohne Markierung der Flächen und
  3. die Verteilungsfunktion der Normalverteilung mit dem Erwartungswert µ=33 und der Standardabweichung σ≈4,7.

Eigenschaften und Einstellungen der Normalverteilung in MatheGrafix


1. Das Feld "Was wird gezeichnet?"

Zum Ausprobieren wählt man das Beispiel mit µ=6 im linken Fenster von MatheGrafix. Im Feld "Was wird gezeichnet?" findet man verschieden Einstellmöglichkeiten.
  • Man sollte die Binomialverteilung ausgeblendet lassen!
  • Setzt man nun ein Häkchen bei kumuliert, erhält man statt der Dichtefunktion die Verteilungsfunktion.
  • Setzt man ein Häkchen bei standardisiert, wird die Normalverteilung einschließlich der Grenzen x1 und x2 in die Standardnormalverteilung mit den Grenzen z1 und z2 übertragen. Dies erreicht man allerdings auch, indem man im Rechenfeld darunter den Reiter "Standardnormalverteilung" wählt.
  • Mit dem Button "Einstellungen" gelangt man zu einem erweiterten Einstellfenster.
  • Mit dem Button, der ein grünes Koordinatensystem zeigt, werden die Koordinatenachsen automatisch angepasst. Ist er gedrückt, wird diese Automatik ausgeschaltet.

2. Das Feld "Einblenden"

Hier kann man die Kurve, die Fläche zwischen Kurve und waagerechter Achse sowie die Senkrechten mit ihrer Beschriftung ein- oder ausblenden.

3. Das Feld zur Berechnung von Normalverteilung und Standardnormalverteilung

  • Unter dem Reiter "Normalverteilung" gibt man die bestimmenden Größen Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ ein.
  • Im blauen Feld darunter legt man die Grenzen x1 und x2 fest. Setzt man ein Häkchen bei "+1 Dezimale", erhöht sich die Rechengenauigkeit gegenüber den üblichen ablesbaren Tabellenwerten einer Formelsammlung um eine Stelle.
  • Hier kann man auch ein Häkchen für die Zeichnung der Senkrechten µ, x1 und x2 setzen sowie deren Farbe bestimmen.
  • Im etwas helleren Rechenfeld darunter wird die Wahrscheinlichkeit der drei Bereiche berechnet, die durch die Senkrechte x1 und x2 getrennt werden. Außerdem lassen sich hier noch die Farben der Bereiche einstellen.
    Die Genauigkeit entspricht exakt den ablesbaren Tabellenwerten und macht damit die Verwendung der Tabellen aus einer Formelsammlung überflüssig!
Klickt man auf den Reiter "Standardnormalverteilung", wird die aktuelle Normalverteilung auf die Standardnormalverteilung mit µ=0 und σ=1 übertragen. Die Grenzen x1 und x2 werden dabei zu z1 und z2 transformiert.

In zwei weiteren Beispielen können die Dichtefunktion φ(x) und die Verteilungsfunktion Φ(x) der Standardnormalverteilung direkt betrachtet und deren Bereiche berechnet werden.

 
Wikipedia

Informationen bei Wikipedia zu Geschichte und Verbreitung des Programms

ZUM-Wiki

Ausführliche Informationen zum Programm beim ZUM-Wiki mit Materialien

Mathe-CD

Internet- bibliothek für Schul- mathematik von Herrn Friedrich Buckel

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  • Setupdatei (englisch)
  • Setupdatei (deutsch)