Darstellung von Daten, Ausgleichsrechnung, Splines


Auswertung von Daten mit Ausgleichsrechnung oder Splines


I. Auswertung dreier Messreihen zum Ohmschen Gesetz

Als erstes Beispiel dient eine in MatheGrafix enthaltene Auswertung zum Ohmschen Gesetz. Drei Messreihen zeigen das Verhalten von Spule, Widerstand und Glühlampe.

Die Daten:
Die Datenpaare bzw. Messwerte werden in eine Tabelle eingetragen, dabei stehen vier Tabellen von DatA bis DatC mit jeweils bis zu 500 Datenpaaren zur Verfügung.
Export und Import: Die Daten lassen sich als CSV-Datei exportieren und importieren. Dazu wählt man den erweiterten Dialog mit einem Klick auf den Bleistift. CSV-Dateien können von Excel oder Open Office verwendet und bearbeitet werden.
Über der Tabelle kann man die gezeichneten Messpunkte ausblenden, löschen oder ein anderes Beispiel laden.
Unter der Tabelle ändert man die Form und Farbe der Punkte. Die Farbe der gezeichneten Punkte stimmt mit der Farbe des entsprechenden Tabellenreiters überein.

Nun geht es zur Ausgleichsrechnung:
Man sieht: Die blauen Punkte der Daten DatA gehören zur orangen Geraden (1. Funktionsgleichung), die orangen Punkte von DatB gehören zur blauen Geraden (2. Funktionsgleichung).

Das Verhalten der Glühlampe (grüne Punkte von DatC) lässt sich allerdings nicht mit einer Geraden (3. Funktionsgleichung) darstellen. Wählt man "Spline", erhält man die 3. Funktionsgleichung "f(x) = splineDatC(x)". Das bedeutet, dass zu den Daten DatC die entsprechende Spline-Kurve gezeichnet wird.
Aber auch diese Kurve ist nicht optimal, da eine Spline-Kurve genau durch die Punkte geht. Dieses Verhalten lässt sich mit einem B-Spline abmildern. Mit dem Schieberegler probiert man einen geeigneten Glättungsfaktor für den B-Spline aus und erhält eine bessere Näherungskurve.


II. Die Verteilung einer Zufallsgröße (Auswertung mit Gauß-Kurve)

Die Daten:
Die Verteilung einer Zufallsgröße findet man unter DatB, indem man MatheGrafix die Datenpaare "füllen" lässt. Die Zufallsgröße nimmt die Werte von 3 bis 10 an, daneben stehen in der Tabelle die Werte der im Versuch ermittelten relativen Häufigkeiten.
Die Punkte werden nicht optimal in der Zeichenfläche dargestellt. Mit einem Klick auf den Bleistift gelangt man zum erweiterten Dialog. Mit "Achsen automatisch anpassen" und Verschieben des Ursprungs erhält man schnell eine gute Darstellung.

Die Ausgleichsrechnung:
Mit einem Klick auf "Gaußkurve" erhält man die entsprechende Ausgleichskurve:
Man liest nun den Mittelwert 6,006 und die Standardabweichung 7,403:4 = 1,85 ab.


III. Die Auswertung des Franck-Hertz-Versuchs

Das letzte Beispiel zeigt die Möglichkeiten von MatheGrafix. 64 Messpunkte werden mit einer Spline-Kurve verbunden.
Die Maxima bestimmt man über die Trace-Funktion: Man stellt den Punktfang auf 0,01 und bewegt den Tracepunkt mit dem Rechts- oder Linkspfeil der Tastatur.

 
Wikipedia

Informationen bei Wikipedia zu Geschichte und Verbreitung des Programms

ZUM-Wiki

Ausführliche Informationen zum Programm beim ZUM-Wiki mit Materialien

MatheGrafix auf Mathe-CD

Internet- bibliothek für Schul- mathematik von Herrn Friedrich Buckel

MatheGrafix, Download bei heise Aktuellste Version bei heise.de:
  • portable Version (ausführbare Datei)
  • Setupdatei (englisch)
  • Setupdatei (deutsch)